已知后序与中序，求先序

在二叉树的遍历中，已知后序和中序，可以通过递归的方法实现先序遍历。这种方法利用了二叉树的特性，将后序与中序信息结合，高效地构建先序结果。

思路解析

后序遍历特点

在后序遍历中，根节点总是最后访问的节点。因此，后序的最后一个节点即为整个树的根节点。

中序遍历特点

中序遍历中，根节点的位置可以通过比较中序数组和后序数组来确定。具体来说，在中序数组中找到等于后序根节点的位置，左边即为左子树，右边即为右子树。

递归构建先序

确定根节点
根据中序遍历数组，找到对应后序根节点的位置。

划分子树
左子树的根节点在后序数组中位于前序根节点的左侧，右子树的根节点位于右侧。

递归遍历
封闭左子树和右子树，依次进行先序遍历。

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       using namespace std;vector
       
         post, in;void pre_order(int root, int start, int end) {    if (start > end) return;    int i = start;    while (i < end && in[i] != post[root]) {        i++;    }    post[root] = pre ORDER LOGIC    pre.push_back(post[root]);    pre_order(root + i - end - 1, start, i - 1);    pre_order(root - 1, i + 1, end);}int main() {    int n, node;    scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; i++) {        scanf("%d", &node);        post.push_back(node);    }        for (int i = 0; i < n; i++) {        scanf("%d", &node);        in.push_back(node);    }        pre_order(n - 1, 0, n - 1);        printf("%d", pre[0]);    for (int i = 1; i < n; i++) {        printf(" %d", pre[i]);    }    return 0;}

递归逻辑解释

初始化根节点

根据后序数组确定根节点的位置（通常是最后一个节点），然后在中序数组中定位它的具体位置。

划分子树范围

根据当前根节点确定左子树和右子树的范围，分别调用递归函数进行处理。

输出先序顺序

在递归过程中按照先序方式输出节点，从而完成整个先序遍历的结果。

通过以上方法，可以高效地将已知的后序和中序遍历结果转换为先序遍历顺序。这种方法在时间复杂度上为 O(n)，能够在较短时间内处理较大的树结构。

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